小山市の自学塾Activeです。
2022栃木県立入試数学大問5です。
2次関数が3問、1次関数が3問で合計22点です。
傾向が変わり、大問5は数学が苦手な生徒には点数が取りにくい問題になりましたね。
きっとそこで差をつけたいのでしょう。頑張って点数を取りにいきましょうね。
では、見ていきましょう。
1(1)2次関数 ｘ軸対称 2点
2次関数のｘ軸対称を求めさせる問題です。
ｘ軸対称は、ｘ軸で折るとどこに移動するの？という意味です。
もっと簡単に言うと、右辺をマイナス倍してあげればＯＫです。
1(2)2次関数 4点
2つの三角形の面積が等しくなるときのａの値を求める問題です。
横の線分＝右－左（ｘ座標）
縦の線分＝上－下（ｙ座標）
で出せます。長さに文字が入ってきても動じないようにしましょう。
1(3)2次関数 6点
直線が平行になるときのａの値。
直線が平行になるということは、傾きが等しい、ということです。
ＡとＣの座標から傾きが出せます。
ＤとＯの座標からも傾きが出せます。
それらを等号で結んでａについて解けば終了です。
2次関数の入試でよく出るパターンです。
中上位を目指す生徒は解けるようにしておきましょう。
2022はどちらかと言うと1次関数の方が大変でしたね。文章量的に。
2(1)1次関数 3点
Ｂ社の電気料金が9400円のときの電気使用量です。
グラフを見ると、(7000,200)となっているので、200kWh使うと7000円ということがわかります。
20kWh以降は、1kWhあたり24円かかります。
Ｂ社では、9400円払います、差額は、2400円分ですね。
そして、1kWhあたり24円なのだから、100kWh使用したのでしょう。答えは300kWhです。
2(2)1次関数 4点
Ａ社の20kWhを超えた範囲での1次関数。
解放を2つほど紹介します。
まず、Ａ社が200kWh使用すると、グラフから(200,6800)です。
①1次関数は2つの座標があれば確実に解けます。なので、自分で座標を作ります。
1kWh使用すると28円かかるので、100kWh使用すると、2800円かかりますね。
すると、その時の座標は(300,9600)です。
これらの2つの座標を使って1次関数を求めることができます。
②実は、このグラフの傾きは1kWhあたりの電気料金です。
つまり、この傾きは28。
傾きが28で、点(200,6800)を通る直線なので、1次関数を求めることができます。
2(3)1次関数 4点
記述です。
200kWh以上のとき、Ｂ社がＣ社のグラフより下にいる理由を求める問題です。
悩んだら、まずは書いてみるのをおすすめします。
Ｂ社：点(200,7000)、傾き24
Ｃ社は、基本料金2500円で、電気使用量に関係なく1kWhあたり25円です。
つまり、200kWh使用したときは基本料金に5000円追加します。
Ｃ社：点(200,7500)、傾き25
ＢとＣの座標と傾きを見ましょう。
ｙ座標は、Ｂの方が小さいですね。つまり、Ｃ社よりＢ社が下にいます。
また、傾きを見てください。
Ｃ社は25、Ｂ社が24なので、Ｃの方が増え方が大きいです。Ｂ社がＣ社を抜かすことはないですね。
よって、その2点を記述すれば満点です。
傾向が変わった年ですが、2次関数は今まで通りです。
1次関数の記述が新しいですね。聞かれていることに対して、論理立てて説明していけば、長くなったとしても丸はもらえると思います。
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