小山市の自学塾Active

栃木県小山市の学習塾、自学塾Activeです。私立特待、栃高栃女、宇高宇女を自学自走で目指す塾です。

きょうのいちもん  No.31

個別指導の自学塾Activeです。

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【きょうのいちもん】はこちら

引用:下野テスト 第186回

 

FA=FEの証明です。

同じ三角形の辺が等しいと言っているので、この問題は合同を証明するよりは二等辺三角形であることを証明するのかな、と思いましょう。

それで第一関門突破ですね。

 

次に、二等辺三角形であることの証明ですが

①2つの辺が等しい

②2つの角が等しい

のどちらかです。

今、結論としてはFA=FEであることを示したいので、②の角を使って証明してみましょう。

仮定としては、垂線を引いていますね。辺が等しいよとも言っています。

では、解いていきます。

 

【解答】

仮定より、△BFEは二等辺三角形である。

よって、二等辺三角形の底角は等しいので

∠FBE=∠FEB ①

 

∠FAG=180°-∠FBD-90°

    =90°-∠FBD ②

 

∠DGE=180°-∠FEB-90°

    =90°-∠FEB ③

 

対頂角は等しいので

∠FGA=∠DGE ④

 

③④より

∠FGA=90°-∠FEB ⑤

 

①②⑤より

∠FAG=∠FGA

2つの角が等しいので、△AFGは二等辺三角形である。

故に

FA=FE

 

以上です。

 

注意しておきたいことは、

底角が等しいから二等辺三角形である

といってしまうと、おそらく減点対象になるということです。

なぜなら、底角とは二等辺三角形の時にしか使えない言葉だからです。

底角と言っている時点でそれは二等辺三角形では?

となってしまいますね。

きちんと【2つの角が等しいから】と書きましょう。

 

 

 

証明は書き方がほぼ決まっています。

【書き方】

△●●●と△○○○において

仮定より

~  ①

 

・・・なので

~  ②

 

……なので

~  ③

 

①②③より合同条件(相似条件)

よって

△●●●≡(∽)△○○○

 

おおまかにはこのような流れでしょうか。

たくさん問題を解き、覚えてしまいましょう。

 

証明のポイントはは以下のようになります。

①証明したい図形を見つける。

最初のうちは、色を使って書き分けると良いです。

 

②仮定を書き込む。

易しい問題だと、仮定が2つあります。図に書き込みましょう。

 

③特別な図形は条件になる。

特別な図形とは

正三角形

正方形

平行四辺形

長方形

ひし形

二等辺三角形

直角三角形

などのことです。

名前がついている図形は、何かしら証明に使われます。

 

④合同条件/相似条件を押さえる。

合同の証明だと

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

 

相似の証明だと

2組の角がそれぞれ等しい

 

という条件になりがちです。

一応、頭の片隅に入れておいてください。

 

 

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元高校教師(現在も非常勤講師をしています!)が塾を立ち上げました!

 

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塾は、受け身の姿勢で通うだけでは、成績なんか上がりません。

積極的に活用していかないと、通わせる意味がないのです。

 

自学塾Activeの教育理念は【自ら学ぶ力を。】

 

なぜ学ぶ必要があるのか、学ぶことで何ができるか、学ぶ先に何があるのか。

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【塾長紹介】

埼玉大学理学部入学後、教員となるために東京学芸大学教育学部理科専攻へ。

同大学卒業後、高校教師。大手学習塾講師など様々な教育現場を経験。

集団授業などの学習指導のみで本当に学力が向上するのかと疑問を感じ、個々の進度に合った学習計画や学習方法の指導に重きを置いた自学塾Activeを立ち上げる。

 

集団授業はほぼしません。

個別に授業計画を立て、個別に指導致します。

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