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引用：下野テスト 第186回
ＦＡ＝ＦＥの証明です。
同じ三角形の辺が等しいと言っているので、この問題は合同を証明するよりは二等辺三角形であることを証明するのかな、と思いましょう。
それで第一関門突破ですね。
次に、二等辺三角形であることの証明ですが
①2つの辺が等しい
②2つの角が等しい
のどちらかです。
今、結論としてはＦＡ＝ＦＥであることを示したいので、②の角を使って証明してみましょう。
仮定としては、垂線を引いていますね。辺が等しいよとも言っています。
では、解いていきます。
【解答】
仮定より、△ＢＦＥは二等辺三角形である。
よって、二等辺三角形の底角は等しいので
∠ＦＢＥ＝∠ＦＥＢ ①
∠ＦＡＧ＝180°－∠ＦＢＤ－90°
＝90°－∠ＦＢＤ ②
∠ＤＧＥ＝180°－∠ＦＥＢ－90°
＝90°－∠ＦＥＢ ③
対頂角は等しいので
∠ＦＧＡ＝∠ＤＧＥ ④
③④より
∠ＦＧＡ＝90°－∠ＦＥＢ ⑤
①②⑤より
∠ＦＡＧ＝∠ＦＧＡ
2つの角が等しいので、△ＡＦＧは二等辺三角形である。
故に
ＦＡ＝ＦＥ
以上です。
注意しておきたいことは、
底角が等しいから二等辺三角形である
といってしまうと、おそらく減点対象になるということです。
なぜなら、底角とは二等辺三角形の時にしか使えない言葉だからです。
底角と言っている時点でそれは二等辺三角形では？
となってしまいますね。
きちんと【2つの角が等しいから】と書きましょう。
証明は書き方がほぼ決まっています。
【書き方】
△●●●と△○○○において
仮定より
～ ①
・・・なので
～ ②
……なので
～ ③
①②③より合同条件（相似条件）
よって
△●●●≡（∽）△○○○
おおまかにはこのような流れでしょうか。
たくさん問題を解き、覚えてしまいましょう。
証明のポイントはは以下のようになります。
①証明したい図形を見つける。
最初のうちは、色を使って書き分けると良いです。
②仮定を書き込む。
易しい問題だと、仮定が2つあります。図に書き込みましょう。
③特別な図形は条件になる。
特別な図形とは
正三角形
正方形
平行四辺形
長方形
ひし形
円
直角三角形
などのことです。
名前がついている図形は、何かしら証明に使われます。
④合同条件/相似条件を押さえる。
合同の証明だと
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
相似の証明だと
2組の角がそれぞれ等しい
という条件になりがちです。
一応、頭の片隅に入れておいてください。
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同大学卒業後、高校教師。大手学習塾講師など様々な教育現場を経験。
集団授業などの学習指導のみで本当に学力が向上するのかと疑問を感じ、個々の進度に合った学習計画や学習方法の指導に重きを置いた自学塾Activeを立ち上げる。
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