小山市の自学塾Activeです。
2023栃木県立入試数学大問6です。
3問で13点。実際に実験したり、場合分けをしたりする問題です。
規則性を見つけましょう。
それでは、見ていきましょう。
1.規則性 実験 3点
まず、文章が長いです。ですが、しっかり読むこと。
条件を間違えると、全滅します。
今回は、正方形に黒と白を並べていきましょうという問題ですね。
ただし、白をならべるときは4枚で黒1枚分のスペースを取ると（これが重要）。
1辺が4の正方形を考えます。
このとき、すべて黒だったら
4×4＝16枚必要となります。
ですが、今回はすべて白。
黒1枚で白4枚分だから、4倍すればOKです。
よって、16×4＝64枚
これは取りたい。
2.規則性 方程式 4点
あえてつるかめ算で解いていきます。
1辺が5の場合を考えるので、すべて黒を並べたとしたら、25枚です。
しかし、問題文では合計49枚と言っています。
24枚足りないですね。
では、黒を白に変更していきましょう。
そうすると・・・
黒は1枚減るが、白は4枚増える。
合計で言うと3枚増えています。
黒を1枚チェンジすると、3枚増える。
今、24枚増やしたい。
では、黒は何枚チェンジする必要がありますか？
3.規則性 6点
栃木県立入試数学のラスボスです。
正直なところ、宇都宮高校、宇都宮女子高校、栃木高校、石橋高校、栃木女子高校を受験しない生徒は捨ててしまっても良いのでは？と思います。
偏差値で言うと、大体高校偏差値65以上の学校を目指す生徒は着手するレベルです。
高校数学ではよく出るような問題なのですが、中学数学ではあまり問われない考え方です。でも、受験には出るので頑張りたいところ。
①黒と白をａとｂを用いてそれぞれ表します。
②貼り方をひっくり返します。
③合計枚数が225枚減ったので、①の合計枚数から225を引いた式を等号で結びます。
④式が1つしかないのに、文字が2つあります。
いったんａの2乗について解きましょう。
⑤ａの2乗は、条件より平方数にならないといけません。
よって、小さい方から3つ書くと、81、100、121
この時のｂを考えるのですが、ｂは整数でないといけないので、100の時はＮＧ
文章でざっくりと説明してしまいましたが、大筋はこんな感じです。
1と2を5分で解いて7点ゲットが賢い戦法ですね。
高偏差値高校を目指す生徒は、他の問題をさくっと終わらせて、最後に3に10分近くかけてもいいかもしれません。
大問5の1(3)や2(3)も比較的重いので、10分も時間取れるかわかりませんが...
1つ言えることは、厳しい問題にいつまでも執着することなく、切り替えて解ける問題を落とさないようにすることです。
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