小山市の自学塾Activeです。
2022栃木県立入試数学大問6です。
3問で13点。ここは傾向変わっていないですね。いつも通りです。
では、早速見ていきましょう。
反復横跳びの規則性の問題です。
まずはじっくり問題文を読んで条件を整理しましょう。
数学力というより、国語力の問題な気がしてなりませんが、最後の問題は数学です。頑張りましょう。
1.実験 4点
ｎ＝2のとき、19回目にまたいでいる線はどこ？という問題。
実際に書いてみて実験してみてください。
書けばできる問題です。
※ほとんどの生徒は、問題をよく読まず「なんだか難しいなこれ...」と思って手が止まり解かずに4点を失います。勿体ないです...
2.一般化 3点
ｎ＝ａのとき、3往復したときの全体の回数をａを用いて表す問題です。
これも実験してみましょう。
いきなりａで始めると難しいと思います。
ｎ＝1のとき 12
ｎ＝2のとき 24
ｎ＝3のとき 36
ここから、何か見えてこないですか？
全部、12倍されていますね。
なので、ｎ＝ａのときは12ａとなります。
3.方程式 6点
これは少し難しいですね。
ですが、やっぱりⅠに関しては実験することによって求めることが可能です。
左から2番目の線を1度目にまたいだ時の全体の回数を求めます。
ｎ＝2のとき 5
ｎ＝3のとき 8
ｎ＝4のとき 11
ｎ＝5のとき 14
これはｎを3倍してから、1を引いていますね。
なので、ｎ＝ｂのとき、3ｂ－1になります。
Ⅱの問題は、左から2番目の線を12回またいだときの全体の回数は、Ⅰの8倍だと言っています。
なので、方程式の片方は8(3ｂ－1)で確定です。
もう片方は...
①真ん中⇒左から2番目をまたぐ（1回目）
3ｂ－1
②左から2番目をまたぐ（2回目）
左に移動してから右に移動するので＋2
よって、(3ｂ－1)＋2＝3ｂ＋1
③左から2番目から真ん中の線まで移動するためには(ｂ－1)歩必要
④12回左から2番目の線をまたぐためには
②を6回、③を5回行う必要がある
よって、6（3ｂ＋1）＋5（ｂ－1）
これが、8（3ｂ－1）と等しくなります。
ｂについて解けば、ｂ＝9と出ます。
思考力を問う良い問題だと思います。
ですが、この問題を解けるのはきっと高校偏差値65以上でしょう。
2022栃木県立入試数学としては、大問5の1次関数とこの大問6で時間をかけると思われます。
どの教科でも言えることなのですが、全く見当がつかないのであれば、捨ててしまって見直しに時間をかけた方が良いですね。数学で言ったら、大問6のラスト。
あとは毎日こつこつ積み重ねていくだけです。
県立入試までまだ時間はあります。
頑張りましょう！
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