小山市の自学塾Activeです。
自学塾Activeは私立特待、栃高栃女、宇高宇女を自学で目指す塾です。
2024栃木県立入試問題数学を大問1～6までざっと見てみます。
解説は、後日作成しようと思います。
2023と比較してどうかも書いていきます。
【大問1 小問集合】
1. 正負の数の積
マイナスとマイナスは掛けるとプラス
2. 根号の和
ａ√ｂの形にしてから足します
3.絶対値
絶対値が3より小さい整数と言っているので、3と－3は入れないようにしましょう。
4.2次方程式
足して5、掛けて6の数字が見つかればＯＫ
5.反比例
反比例は、座標を掛けると比例定数を求めることができます。
6.おうぎ形の弧
弧を求めさせるというより、この弧の長さは円のときと比べて何倍？と聞かれています。
おうぎ形の弧の長さは、中心角に比例します。
例えば、半円（中心角180°）と円（中心角360°）のときの弧の長さは、円の方が半円の倍ありますよね。
7.球の体積
オーソドックスな問題。
球の体積の公式ですね。
球がなぜ3分の1倍されているかについては、球は実は錐の集まりだからです。
8.最頻値
一番多いやつを選ぶのですが、階級の平均を取ることを忘れずに。
2023と比べると難易度は同じくらいですね。
【大問2 範囲/方程式/証明】
1.範囲
小数第一位を四捨五入して29ｇという問題。
これ、小4の概数の単元でも似た問題があります。
2.連立方程式
つるかめ算でもいけそうな問題ですが、おそらくつるかめ算でやると分数がでてきますね。
みちのり・はやさ・時間を意識して式を2つ作りましょう。
方程式なので、値が出たあとはきちんと検算もしましょうね。
3.文字式の証明
かなりお膳立てされているので、証明の通りに進めていきましょう。
証明というよりは、きちんと展開ができて計算できているかを見られていると思います。
2023の問題は
1.2次方程式
2.方程式
3.文字式の証明
でした。
去年よりは易しくなっていると思います。
【大問3 作図/図形/証明】
1.ＡＢ、ＡＣからと言っているので、線と線です。
このときは角の二等分線を使います。
あとはぶつかったところに点Ｐを書いて終了。
2(1).平面図形
1：1：√2の直角二等辺三角形が見えれば勝ちです。
2(2).平面図形
三平方を2回使います。
求めたいＤＥをｈ、ＡＥまたはＢＥをｘとおき、△ＡＥＤと△ＢＥＤで三平方を2回使って連立します。
あとは計算が少しややこしくなりますが、和と差の積を使うと少し計算が楽になったりします。
3.合同の証明
特別な図形として円が描かれているので、円周角を使うんだろうなーと予想します。
また、仮定で平行があるので、同位角錯角も使うのかなーと予想してください。
円周角が同じ⇒錯角等しい
で弧ＡＢと弧ＤＣが同じ長さであることから、その弦も同じ長さとして2証明するのもありかもしれませんね。
※模範解答は1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい を使っています。
2023は
1.60°→角の二等分線
2.空間図形
3.合同の証明
でした。
1.と2.は去年の方が若干難しめで、3.は今年の方が難しいと思います。
【大問4 資料/確率】
1(1).最大値の階級値
ヒストグラムを見て答えましょう。
1(2).箱ひげ図
箱ひげ図は
最小値
第一四分位数
第二四分位数（中央値）
第三四分位数
最大値
が一気に分かるのでとても便利です。
また、範囲や四分位範囲も見た目で分かりやすいのも良いですね。
唯一の欠点は、ネーミングがダサいということです。
2(1).場合の数
表を書きましょう。
2(2).確率
2(1)で求めたものから、7以下になるものを選べばＯＫです。
2023には、記述問題がありました、今回はありませんでした。
若干今年の方が易しい気がしますね。
【大問5 関数】
ここから重くなります。
1(1).2次関数の変域
落としたくない所ですね。
1(2).傾き
2次関数の曲率をいじったときの傾きと線分の長さを聞いています。
なんだか共通テストみたいな問題ですね。
1(3).△の面積が等しくなる時のａの値
受験でよく出るパターンです。
①座標を書き込む
②線分を書き込む
③△の面積は（内－外）÷２
です。
2.正方形の一部が切り抜かれているところに、縦ａ、横ｂの長方形が突っ込む問題です。
この長方形のａとｂが問題ごとに異なるので、その都度図を書いてイメージしながら解いた方がいいように思えます。
2023の時と同じような流れですね。
1.が2次関数
2.が1次関数
2次関数は去年と同じくらいの難易度
1次関数は去年より難しいです。
ただ、全滅をするのではなく1(1)とか2(1)とか、取れそうなところを失点しないのがポイントです。
【大問6 規則性】
規則性？というような感じです。余りの問題みたいな。
1.数える
問題文を読み、その通りに計算すると解けます。国語力。あとは、問題文をみて嫌にならないこと。
2.Ｂ中学校の人数
新幹線は5人で1列
タクシーは4人で1台
Ｂ中学校は、新幹線24列、タクシー29台
まず、新幹線では
23列は5人座っています。
最後の24列目は1～5人のどれかなので
23×5＋（1～5）
＝115＋（1～5）
よって、116人から120人のどれか。
次に、タクシーを考えると
28台は4人乗りで、最後の1台には1～4人のどれかなので
28×4＋（1～4）
＝112＋（1～4）
よって、113人から116人のどれか。
被っている数は、116人ですね。
新幹線では1人だけ最後の列になりますが、タクシーではちゃんと他の生徒と一緒に乗ることができています。よかったね。
3.規則性と言うか、文字式と言うか
難易度としては、一番難しいですね。
①生徒数を、ｎ（新幹線の列数）とａ（新幹線の最後の列に座る生徒）を用いて表す。
②タクシーの台数をｎを用いて表す（生徒が言ってる）。
③生徒数を、タクシーの台数（ｎ＋10）とｂを用いて表す。
④ ①＝③をｎについて解く。
⑤ｎは新幹線の列数なので、これが最小になるためのａとｂを考える。
⑥ａとｂを求めたあと、①か③に代入して生徒数を求める。
という流れです。
宇高と宇女以外は捨ててもいい問題です。
2023以前のザ・規則性という問題よりかは、文章をきちんと読んでね、という問題になった気がします。
難易度的には2023と同程度なのですが、若干の傾向変化に戸惑った生徒もいるのではないでしょうか。
入試、お疲れさまでした。
少し気分転換したら、歩みを止めずに少しずつ学び始めることをお勧めします。
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