小山市の自学塾Activeです。
自学塾Activeは私立特待、栃高栃女、宇高宇女を自学で目指す塾です。
先日行われた中1の北辰テストの数学の所感を書いていきます。
詳しい解説は北辰テストのものを参照してください。
では、つらつらと書いていきます。
大問1 小問集合（46点）
埼玉県は大問1に重きを置いている印象があります。
基礎の計算練習を徹底すれば、入試も半分は取れると思っています。
1.正負の数の計算 加法
2.四則計算
3.累乗の計算
4.文字式の計算
5.式の値
6.方程式
7.方程式
分数なので、まずは両辺を6倍。
分配法則の後は、6と同様の方程式です。
8.絶対値
【より】と言われているので、+4と－4は含みません。
9.反比例 文章問題
反比例するものを選ぶ問題です。
掛け算して一定の値になるやつが答えなのですが、このような問題は1つ1つ関数を求めた方が良い練習になります。
ア：本を読んだときの残りのページ数。引き算 ｙ＝200－ｘ
イ：お菓子を買って、袋に入れてもらった時の合計金額。足し算 ｙ＝100ｘ＋5
ウ：空の容器に水を一定の割合で入れていった時の水の量。比例 ｙ＝20ｘ
エ：面積が10で、縦と横の長さ。反比例 10＝ｘｙ この形の方が楽。
反比例は分数の形が一般的ですが、
比例定数（ａ）＝ｘｙ
の方がはるかに楽だと思います。
10.ねじれの位置
三角錐のねじれの位置。
・くっついていない
・平行じゃない
そんな辺はどれですか？
11.方程式の利用
方程式が解けるのに文章題になると解けない、という生徒は非常に多いのですが、その生徒に欠けているのは【数学力】ではありません。【国語力】です。よく読んでいないのです。頭の中でイメージできていないので。字面だけ読んで、足したり引いたり掛けたり割ったりすればできると思い込んでいるのです。
それでは、ＮＧ。
大問2 小問集合（26点）
すこし難しくなった小問集合です。
半分取りたいですね。
1.作図
条件は
①∠ＢＡＤの二等分線
②Ｃ、Ｄからの距離が等しい
です。
二等分線と言われているので、角の二等分線を引きます。
また、Ｃ、Ｄからの距離と言われていますが、ここで聞かれているのは【点】と【点】ですね。
このときは、垂直二等分線を引きましょう。
その交点がＰになります。
2.素数
20以下の整数で、最も大きい素数
さくっと解きたいですね。
3.正負の数の利用
美術館の入館者数を前日との差から、月曜日基準に直す問題です。
前日基準の方が難しいので、そこから月曜日基準に直すのは比較的容易な気がします。
ここで「おや？」となってしまったら、具体的な数値を当てはめてみるのありですよ。
例えば、月曜日に100人来たとします。
火曜日は前日より－10なので、90人。
水曜日は前日より＋17人なので、107人。
といったように。
このような問題をただ眺めるだけで解こうとする生徒が多いのが問題です。
暗算至上主義なのでしょうか。
わかったことは、どんどん書くべきです。
4.不等式
おもりの合計が200ｇより重い
みたいな問題です。
【より】なので、等号は入りません。
あとは、どっちが重いか。国語力です。
5.関数
反比例と三角形の問題です。
いろいろ情報が多くてとっつきにくいですが
関数の問題は、まず
座標
をしっかり求めましょう。
座標とは、数学の住所のようなものです。
まず座標より始めよ。
ですね。
①～③の全部できて7点なので少し大変そうですが、頑張りましょう。
大問3 文字式の利用（9点）
文章をよく読んで解いていきましょう。
さいころを振って
・偶数⇒＋2
・奇数⇒－1
・2回目以降はその場から移動
という条件がありますね。
1.5→2→1→3となったらどこにいる？という問題。
奇数→偶数→奇数→奇数
となっているので
－1＋2－1－1＝－1
ちゃんと読んでいればできるはずです。
2.10回投げて、ｎ回偶数になったときの位置
少し難しいですね。
文字式で表しますが、まずは実験をします。
偶数が1回だったら、奇数は9回
偶数が4回だったら、奇数は6回
偶数が8回だったら、奇数は2回
奇数は、10－偶数の回数 ですね。
では、偶数がｎ回だったら？
奇数は10－ｎですね。
では、どれだけ移動したかと言うと
2×ｎ－（10－ｎ）
＝2ｎ－10＋ｎ
＝3ｎ－10
となります。
おそらく中1の関門は【未知数を文字で表すこと】ではないかと思っています。
分からないものを文字で置かずに、1つ1つ当てはめようとしてしまうと解けません。
数学が苦手な生徒は「方程式からつまずいた」と言いがちですが、その前の単元の「文字式」の理解が不十分なのです。だって、文字式は国語力を問われていますから。
大問4 空間図形（19点）
立方体から、三角錐を3つほど切断しています。
そんな、謎の図形の問題です。
1(1).辺の本数
数えましょう。
1(2).体積
この謎の図形の体積は求めることができないので、切断した三角錐の体積を求めて全体から引きましょう。
1(3).切り口の図形
これは図1に書き込んでいった方が解きやすいですね。
2.おうぎ形を1回転させる問題。
実際に書き込みましょう。
気を付けたいのは、おうぎ形の弧の部分が回転している際の点Ｏは、地面と平行になることですね。
大問4の1(3)と2が難しかったでしょうか。
中1の頃から北辰テストはぜひ受けていった方がいいと思います。
そしてその問題をストックしておき、ことあるごとに復習しましょう。
それが受験時の財産になることは間違いないです。
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