小山市の自学塾Activeです。
自学塾Activeは私立特待、栃高栃女、宇高宇女を自学で目指す塾です。
先日行われた中1の北辰テストの数学の所感を書いていきます。
詳しい解説は北辰テストのものを参照してください。
では、つらつらと書いていきます。
大問1 小問集合（46点）
1.文字式の計算
2.四則計算
3.多項式の計算（乗除）
4.式の値
5.1次方程式
6.連立方程式
加減法の方が楽
7.角度
二等辺三角形、平行の条件を使って解きましょう。
8.反比例
かけたら18（比例定数）。
ｘが2だからｙは9
9.度数分布表
10.円柱の側面積
展開図を書いても良いですが
円周×高さ
で求めることができます。
11.方程式の利用
大問2 小問集合（26点）
1.作図
条件は
①三角形の内部に点Ｐ
②∠ＢＡＰ＝∠ＡＢＣ
③∠ＡＣＰ＝∠ＢＣＰ
②より、底辺ＡＢの二等辺三角形になりそうです。
③より、∠Ｃの二等分線
二等辺三角形というのは、底辺の2つの頂点からの長さが等しいということ。
作図において、【点】と【点】の作図は垂直二等分線です。
よって、垂直二等分線を書きましょう。
③はそのまま角の二等分線です。
2.変域
分数表記なので、小数に直しましょう。
3.空間図形
展開図を組み立て、垂直になる面を求める問題です。
実際に切り取って組み立てることは不可能なので、日ごろから立体に触れ合ってもらいたいものです。
4.面積
少し難しい問題です。
色が分割されていますが、実は△ＡＯＥは△ＢＯＥと面積が等しいのでおうぎ形の面積を求めればいいだけです。
この時に使った知識は
【同じ頂点をもつ三角形の面積比は底辺の比と等しい】
です。
5.文章が長いですが、しっかりと読んで解きましょう。
①と②がありますが、①は解くべきです。
大問3 関数（11点）
数学が苦手でも、1を1分で解いて5点もらって逃げましょう。
1.直線ｌの傾き。
2.面積
ＡとＢとＣの座標が分かっているので、△ＡＢＣの面積を求めることができます。
△ＡＢＤは△ＢＣＤより5大きいので、それぞれの面積も求めることができます。
問題は、Ｄの座標の出し方ですね。
ｘ座標はｔとおけばいいです。
問題は、ｙ座標。
これは直線ＡＣ上にいますね。
なので、ＡＣの関数を求めましょう。
そしてそこにｘ＝ｔを代入してｙ座標を求めます。
あとは三角形の面積の公式を使ってｔを求めてください。
※捨てても構いません。
大問4 図形（17点）
1.証明
正三角形が2つくっついている問題は
くっついている頂点
が超重要です。
①くっついている頂点
②くっついている頂点を含む角（∠ＤＣＥ）
この2つを使って証明を進めていきましょう。
似た問題で、正三角形がくっついているけど、少し被っている問題もあります。
このときもポイントは同じです。
2.角度
合同が証明できなかったとしても、2つの図形は合同⇒同じ形であることを利用して問題を解いていきましょう。
3.面積
詳しくは解説を見ましょう。
正直、捨ててもいい問題です。
中3の北辰テストと同じような流れですね。
大問3のラスト、大問4のラストを仮に捨てたとしても充分高得点、高偏差値を取ることは可能です。
そのためにも、しっかりと文字式/方程式/関数を押さえていきましょう。
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