小山市の自学塾Activeです。
2021國學院栃木中学校第1回算数大問3です。
図形と、特殊算ですね。
最後のニュートン算がなかなか難しいですが、10問中7問正解できるよう頑張っていきましょう。
では、見ていきましょう。
1.図形 角度
正三角形を折り曲げてできた角度を求める問題です。
まず、正三角形だから1つの内角は60°。
折り曲げることで、合同な図形が出てくるので、対応する角度は等しい
これらを使えば解けると思います。
2.図形 回転体の体積
平行四辺形を回転させてできる立体の体積です。
平行四辺形を回転させて立体を作ると、なんだか変な立体ができあがります。
この問題だと、上側は円錐が抜き取られていて、下側は円錐がくっついている、そんな立体です。
ただ、これは下側の円錐を切り取って上側にくっつけると円柱になります。
ここに気付ければあとは計算ミスに注意するだけです。
3.つるかめ算
つるかめ算は、いったん片方を全部買った時の場合を考えると楽な気がします。
まず、260円の箱代を引いてあげると5740円。
次に、200円のお菓子を30個買ったとします。合計は6000円。
代金との差額は260円なので、200円のお菓子を買いすぎたことになります。
なので、200円→180円のお菓子にチェンジ。
1個当たり20円差額が埋まるので、260円の差額を埋めるためには13個チェンジすればよいとなります。
4.過不足算
何人かのこどもに分けるときに足りたとか足りないとかの問題です。
5個ずつだと4個足りない
4個ずつ2個余る
555・・・5⇒4個足りない
444・・・4⇒2個余る
これらの差を取ります。すると
111・・・1⇒6個分
この【1】の数がこどもの数であり、今回は6人ということがわかりますね。
あとは文章を読んで物が何個あったか答えましょう。
5.年齢算
双子と父と母がいて、母は双子基準、父は母基準で年齢差が分かっています。
すべてを双子基準に直せば、問題なく解ける問題です。
6.濃度算
4％300ｇと8％100ｇを混ぜ合わせた時の濃度の問題です。
まず前提として、2つの濃度を混ぜると
小さい方の濃度より大きくなるが、大きい方の濃度よりは小さくなります。
また、たくさん量を入れた濃度の方に偏ります。
今回は、4％を300ｇと8％を100ｇなので、質量の比は3：1です。全体の比は足して4になります。
次に、4％と8％をさっきの全体の比である4で分けます。ちょうど4等分できますね。
そこから、4に近い方から1つ目が答えになります。
濃度は、質量の逆比になります。
7.旅人算
同じ方向を進む場合は、2人の速さを引いてください。
池の周りをぐるぐる回るので、周回遅れになるということは、池1周分進んだということです。
8.平均
平均が出たら、まずは合計を出していきましょう。
2021大問2(3)が解ける生徒であれば、これも解けると思います。
9.仕事算
仕事算は
①全体を1にして分数で解くパターン
②最小公倍数を考えて、整数で解くパターン
がありますが、私は②をおすすめします。
10.ニュートン算
大問3のラスボスですね。
ニュートン算は、最悪捨ててしまっていもいいかもしれません。
線分図で基本的には解くと思うのですが、これに関しては方程式を使った方がいいと思います。
ちなみに、ニュートン算は最初にある程度モノがあって、そのモノが毎分増えていくけれど処理していったら何分かかったよ、みたいな問題です。
私は
最初にいた人：【人】
1分間で新しくやってきた人の数：◇人
1分間で処理した人の数：△人
として考えました。
5個の窓口でさばくと30分で終了
8個の窓口でさばくと15分で終了
と言っているので
5個の窓口でさばくと30分で終了 のとき
1分間でさばく人数は
（5×△－◇）人
30分で【人】をさばくので
【人】＝30×（5×△－◇）
8個の窓口でさばくと15分で終了 のとき
1分間でさばく人数は
（8×△－◇）人
15分で【人】をさばくので
【人】＝15×（8×△－◇）
左側の【人】は同じ人数だから
30×（5×△－◇）＝15×（8×△－◇）
これを計算すると、◇＝2×△となります。
最後、12個の窓口でさばくとき、★分かかるとすると
1分間でさばく人数は
（12×△－◇）人
★分で【人】をさばくので
【人】＝★×（12×△－◇）
これが、さっきのどちらかの式（どっちでもＯＫ）と同じになるので
15×（8×△－◇）＝★×（12×△－◇）
◇＝2×△だから、それをあてはめて計算すると
★＝9分
となります。
特殊算はどの問題も、きちんと意味を取れているか聞いています。
文章を読み、正確に式に落とし込めるか。
テクニックもあったりしますが、やはり国語力を問われている気がしてなりません。
だから、小学生に方程式を解かせないのかな、とも思っています。
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