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引用：下野テスト 第188回
四角形ＥＢＦＤが平行四辺形であることの証明です。
平行四辺形であることの条件は5つありました。
①2組の対辺がそれぞれ平行
②2組の対辺がそれぞれ等しい
③2組の対角がそれぞれ等しい
④対角線がそれぞれの中点で交わる
⑤1組の対辺が平行でその長さが等しい
これらをすぐに導ければ良いのですが、今回はそうはいかないようです。
分かっているのはＢＤの中点がＯであること。
なので、いったん合同な図形を証明してから平行四辺形であることの条件にもっていきます。
では、解いていきます。
【解答】
△ＥＯＤと△ＦＯＢにおいて
仮定より
ＤＯ＝ＢＯ ①
ＥＤ//ＢＦより、平行線の錯角は等しいので
∠ＥＤＯ＝∠ＦＢＯ ②
対頂角は等しいので
∠ＥＯＤ＝∠ＦＯＢ ③
①②③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ＥＯＤ≡△ＦＯＢ
合同な図形の対応する辺は等しいので
ＥＯ＝ＦＯ ④
①④より、対角線がそれぞれの中点で交わるので
四角形ＥＢＦＤは平行四辺形である。
以上ですね。
若干難しいです。
ですが、繰り返し練習して自分のものにしてしまいましょう。
証明は、短期間に何問も解く事で習得できると思います。
証明は書き方がほぼ決まっています。
【書き方】
△●●●と△○○○において
仮定より
～ ①
・・・なので
～ ②
……なので
～ ③
①②③より合同条件（相似条件）
よって
△●●●≡（∽）△○○○
おおまかにはこのような流れでしょうか。
たくさん問題を解き、覚えてしまいましょう。
証明のポイントはは以下のようになります。
①証明したい図形を見つける。
最初のうちは、色を使って書き分けると良いです。
②仮定を書き込む。
易しい問題だと、仮定が2つあります。図に書き込みましょう。
③特別な図形は条件になる。
特別な図形とは
正三角形
正方形
平行四辺形
長方形
ひし形
円
直角三角形
などのことです。
名前がついている図形は、何かしら証明に使われます。
④合同条件/相似条件を押さえる。
合同の証明だと
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
相似の証明だと
2組の角がそれぞれ等しい
という条件になりがちです。
一応、頭の片隅に入れておいてください。
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同大学卒業後、高校教師。大手学習塾講師など様々な教育現場を経験。
集団授業などの学習指導のみで本当に学力が向上するのかと疑問を感じ、個々の進度に合った学習計画や学習方法の指導に重きを置いた自学塾Activeを立ち上げる。
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