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引用：下野テスト 第189回
相似の証明ですね。
相似は中学3年生の11月頃に学習すると思います。
しかし、そこまで難しくはありません。
合同条件をしっかり言えれば、それをすこしいじるだけで相似条件に置き換わります。
相似条件は、以下の3つです。
①3組の辺の比がすべて等しい。
②2組の辺の比と、その間の角がそれぞれ等しい。
③2組の角がそれぞれ等しい。
この3つです。
合同条件とも比較してみてください。
そこまで違いはありません。強いて言えば、③が少し違うかな？と思うくらいです。
しかしこれも実際は言っていることはほとんど同じだったりします。
対応する合同条件は
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
になるのですが、この条件に【2組の角】と出ていますよね。
合同条件と相似条件、似ているのでさくっと覚えてしまいましょう。
※相似条件が中学3年生に学習する理由は、相似のときに円の性質をよく使うからです。
では、問題を見ていきます。
【解答】
△ＡＢＥと△ＡＣＤにおいて
共通する角は等しいので
∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ ①
仮定より
∠ＢＤＣ＝∠ＢＥＣ ②
∠ＡＥＢ＝180°－∠ＢＥＣ ③
∠ＡＤＣ＝180°－∠ＢＤＣ ④
②③④より
∠ＡＥＢ＝∠ＡＤＣ ⑤
①⑤より
2組の角がそれぞれ等しいので
△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ
以上ですね。
仮定から、円周角の定理の逆を用いて点Ｄ、Ｂ、Ｃ、Ｅが同一円周上にいることを示し、そこから円周角の定理を用いて
∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ を言うのもありです。
お好きな方をどうぞ。
証明は書き方がほぼ決まっています。
【書き方】
△●●●と△○○○において
仮定より
～ ①
・・・なので
～ ②
……なので
～ ③
①②③より合同条件（相似条件）
よって
△●●●≡（∽）△○○○
おおまかにはこのような流れでしょうか。
たくさん問題を解き、覚えてしまいましょう。
証明のポイントはは以下のようになります。
①証明したい図形を見つける。
最初のうちは、色を使って書き分けると良いです。
②仮定を書き込む。
易しい問題だと、仮定が2つあります。図に書き込みましょう。
③特別な図形は条件になる。
特別な図形とは
正三角形
正方形
平行四辺形
長方形
ひし形
円
直角三角形
などのことです。
名前がついている図形は、何かしら証明に使われます。
④合同条件/相似条件を押さえる。
合同の証明だと
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
相似の証明だと
2組の角がそれぞれ等しい
という条件になりがちです。
一応、頭の片隅に入れておいてください。
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同大学卒業後、高校教師。大手学習塾講師など様々な教育現場を経験。
集団授業などの学習指導のみで本当に学力が向上するのかと疑問を感じ、個々の進度に合った学習計画や学習方法の指導に重きを置いた自学塾Activeを立ち上げる。
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